题目内容

已知函数f（x）=2x2+
8x2
+3，则函数f（x）的最小值是
11
11
．
分析：根据基本不等式，得2x2+
8
x2
≥2
2x2•
8
x2
=8．由此结合题意，可得当且仅当2x2=
8
x2
时，函数f（x）的最小值是11，得到本题答案．
解答：解：∵由题意，得x2＞0
∴2x2+
8
x2
≥2
2x2•
8
x2
=8
由此可得f（x）=2x2+
8
x2
+3≥11
当且仅当2x2=
8
x2
，即x=±
2
时，函数f（x）的最小值是11
故答案为：11
点评：本题求一个分式函数的最小值，着重考查了利用基本不等式求函数最值的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）
已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．
（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

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