题目内容

（2013•房山区二模）实数a，b满足2a+b=5，则ab的最大值为
25
8
25
8
．
分析：由题目给出的等式，把b用含有a的代数式表示，代回ab后化为关于a的一元二次函数，利用配方法求最大值．
解答：解：由2a+b=5，得：b=5-2a，
所以ab=a（5-2a）=-2a2+5a=-2[a2-
5
2
a+(
5
4
)2]+
25
8

=-2(a-
5
4
)2+
25
8
≤
25
8
．
所以ab的最大值为
25
8
．
故答案为
25
8
．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了数学转化思想，训练了利用配方法求函数的最值，解答此题的关键是把要求值的代数式转化为二次函数的最值问题，是基础题．
练习册系列答案
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1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
（2013•房山区二模）已知函数f(x)=(x2+x-a)e
xa
（a＞0）．
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