题目内容
设f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M．（Ⅰ）当
时，求M的值；（Ⅱ）当a，b，c取遍所有实数时，求M的最小值．
（以下结论可供参考：对于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，当且仅当a，b，c，d同号时取等号）
【答案】分析：（I）先求导，得
，从而得出y=|f（x）|的最大值为：
．
（II）由于
，且
利用绝对值不等式建立不等关系式，得出
（-1≤x′≤1）．最后结合（1）可知M的最小值．
解答：解：（I）求导可得
，
，当
时取等号．
（II）∵
，
∵
∴
因此，
（-1≤x′≤1）．
由（1）可知，当
，c=0时，
．∴
．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数求闭区间上函数的最值、绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．
，从而得出y=|f（x）|的最大值为：．（II）由于
，且利用绝对值不等式建立不等关系式，得出（-1≤x′≤1）．最后结合（1）可知M的最小值．解答：解：（I）求导可得
，，当时取等号．（II）∵
，∵
∴
因此，
（-1≤x′≤1）．由（1）可知，当
，c=0时，．∴．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数求闭区间上函数的最值、绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
）•f（
）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（ ）
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、可能有3个实数根 |
| B、可能有2个实数根 |
| C、有唯一的实数根 |
| D、没有实数根 |