题目内容

下列命题正确的是（　　）
A．函数y=sin（2x+
π
3
）在区间(-
π
3
，
π
6
)内单调递增
B．函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π
C．函数y=cos（x+
π
3
）的图象是关于点（
π
6
，0）成中心对称的图形
D．函数y=tan（x+
π
3
）的图象是关于直线x=
π
6
成轴对称的图形
∵x∈(-
π
3
，
π
6
)∴2x+
π
3
∈（-
π
3
，
2π
3
），∴y=sin（2x+
π
3
）在区间(-
π
3
，
π
6
)内是先增后减，排除A；
∵y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x，T=
2π
2
=π，排除B；
令x=
π
6
代入得到cos（
π
6
+
π
3
）=cos
π
2
=0，∴点（
π
6
，0）是函数y=cos（x+
π
3
）的图象的对称中心，满足条件．
故选C．
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