题目内容

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-
3
2
，且f(0)=
3
2
，f(
π
4
)=
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
（1）由f(0)=
3
2
，得2a-
3
2
=
3
2
，∴2a=
3
，则a=
3
2
，
由f(
π
4
)=
1
2
，得
3
2
+
b
2
-
3
2
=
1
2
，∴b=1，
∴f(x)=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin(2x+
π
3
)．
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
3
2
π+2kπ，得
π
12
+kπ≤x≤
7
12
π+kπ，
∴f（x）的单调递减区间是[
π
12
+kπ，
7
12
π+kπ]（k∈Z）．
（3）∵f(x)=sin2(x+
π
6
)，
∴奇函数的图象左移
π
6
即得到f（x）的图象，
故函数f（x）的图象右移
π
6
后对应的函数成为奇函数．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网