题目内容
（2012•开封二模）已知函数f（x）的定义域为R，f（0）=1，对任意x∈R都有f(x+1)=f(x)+2，则
+
+…+
=（ ）
| 1 |
| f(0)f(1) |
| 1 |
| f(1)f(2) |
| 1 |
| f(9)f(10) |
分析：由f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+2，得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．所以
=
(
-
)．由此能求出结果．
| 1 |
| f(n)f(n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| f(n+1) |
解答：解：由f（0）=1且，f（x+1）=f（x）+2，
得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．
所以
=
(
-
)．
所以
+
+…+
=
(
-
)=
．
故选B．
得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．
所以
| 1 |
| f(n)f(n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| f(n+1) |
所以
| 1 |
| f(0)f(1) |
| 1 |
| f(1)f(2) |
| 1 |
| f(9)f(10) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| f(0) |
| 1 |
| f(10) |
| 10 |
| 21 |
故选B．
点评：本题考查数列与函数问题的综合应用，考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
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