Question

如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点

作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

(1)求抛物线的方程；

(2)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率．

                                                                  

Answer 1

解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），

则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，

解得

所以

　，其定义域为

（II）记，   则．

令，得．因为当时，；当时，，

所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，

所以是的最大值．

因此，当时，也取得最大值，最大值为．