Question

某同学掷三次骰子（骰子是均匀的正方体，各个面上写有1，2，3，4，5，6），依次得到的三个点数a，b，r，结果记为（a，b，r），并用这个结果得到一个圆的方程（x-a）²+（y-b）²=r²，则得到的圆在第一象限（与坐标轴没有交点）的概率是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，可得掷三次骰子的不同结果有216种，关键是要找出圆 （x-a）²+（y-b）²=r²在第一象限所表示的几何意义，并据此求出满足条件的基本事件的个数．然后代入古典概型公式进行求解，易得答案．

解答：解：掷三次骰子的不同结果共有6×6×6=216种
而对应于（a，b，r）的圆（x-a）²+（y-b）²=r²在第一象限，
则掷的结果（a，b，r）必须满足a＞r，且b＞r．
其中，对应于（a，b，1）的有25个，
对应于（a，b，2）的有16个，
对应于（a，b，3）的有9个，
对应于（a，b，4）的有4个，
对应于（a，b，5）的有1个，
所以概率是

1+4+9+16+25

63

=

55

216

．
故答案为：

55

216

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．