函数f(x)=log4(x+1)的反函数f-1(x)=4x-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1、函数f（x）=log₄（x+1）的反函数f^-1（x）=

4^x-1

．

分析：由f（x）=log₄（x+1）解出x，然后x，y互换可得函数的反函数．

解答：解；函数f（x）=log₄（x+1）可得x+1=4^y，
x，y互换可得函数f（x）=log₄（x+1）的反函数f^-1（x）=4^x-1
故答案为：4^x-1

点评：本题考查反函数的知识，是基础题．

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5、设函数f（x）=log_αx（a＞0）且a≠1，若f（x₁•x₂…x₁₀）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+…f（x₁₀²）等于（　　）

已知函数f（x）=log -

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）

A、（-∞，4]

C、（0，12）

已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．

设有三个命题：“①0＜

＜1．②函数f（x）=log

x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

（填序号）．

（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log

x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）