Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）满足f（1-x）=f（1+x），则f（3^x）与f（4^x）的大小关系是（　　）

A、f（3^x）≤f（4^x）

B、f（3^x）＜f（4^x）

C、f（3^x）≥f（4^x）

D、f（3^x）＞f（4^x）

Answer 1

分析：根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，再结合指数函数的单调性即可得到答案．

解答：解：由题意可得：函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
所以函数f（x）关于x=1对称，
又因为a＜0，
所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递减；在（-∞，1）上单调递增；
当x＞0，所以1＜3^x＜4^x
所以f（3^x）＞f（4^x）；
当x=0，所以1=3^x=4^x
所以f（3^x）=f（4^x）；
当x＜0，所以1＞3^x＞4^x
所以f（3^x）＞f（4^x）；
总之f（3^x）≥f（4^x）；
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性．