Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则f（x）=

 

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Answer 1

分析：由题意令x=-x代入f（x）-g（x）=e^x得到一个关于f（-x）和g（-x）方程，利用奇（偶）函数的定义把此方程转化为关于f（x）和g（x）另外一个方程，再联立已知方程用消元法求出f（x）．

解答：解：由题意知，f（x）-g（x）=e^x（x∈R）  ①，
令x=-x代入得，f（-x）-g（-x）=e^-x    ②，
∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（x）=g（-x）代入②得，
-f（x）-g（x）=e^-x     ;；③，
联立①③消去g（x），
解得f（x）=

ex

2

-

1

2ex

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故答案为：

ex

2

-

1

2ex

．

点评：本题考查了用函数奇偶性来求函数的解析式，主要利用定义列出另外一个方程，利用方程思想求出函数的解析式．