题目内容
如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
⑴证明：平面
平面
；
⑵试探究当在什么位置时三棱锥
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，，，．⑴证明：平面
平面；⑵试探究当
在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．⑴是直径，所以
，因为
平面，
，所以
平面因为
，又因为，所以
，所以
平面ACD，因为
平面
，所以平面平面
⑵当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为
是直径，所以，因为平面，，所以平面因为，又因为，所以，所以平面ACD，因为平面，所以平面平面⑵当
为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为试题分析：⑴因为
是直径，所以，因为平面，，因为
，所以平面因为
，又因为，所以四边形
是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面⑵依题意，
，由⑴知
，
，
，等号当且仅当
时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为
（备注：此时，
，
，设三棱锥的高为
，则
，
）．点评：第一问要证明两面垂直只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另外一面，即转化为证明线面垂直；第二问首先采用等体积法将所求椎体的体积转化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值
练习册系列答案
相关题目
中，
底面
，四边形
，
，
，
.
平面
；
．
与平面
所成的角为
，求线段
的长；
上是否存在一个点
，使得点
的距离都相等？说明理由．
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
面
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
的体积.
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点. 
平面
；
的体积.
的棱线长为1，面对角线
上有两个动点E，F，且
，则下列四个结论中①
②
平面
③三棱锥
的体积为定值 ④异面直线
所成的角为定值，其中正确的个数是