题目内容

函数y=
2x-1
+
1
x-1
的定义域为
 
．
分析：令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出x的范围．
解答：解：要使函数有意义需要
2x-1≥0
x-1≠0

解得x≥
1
2
且x≠1
故答案为{x|x≥
1
2
且x≠1}
点评：求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑．
练习册系列答案
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2、函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为（　　）
函数y=2x+1+1的图象恒经过点
（-1，2）
（-1，2）
．
要得到函数y=2x-1+1的图象，只要将y=2x的函数图象（　　）
（2012•虹口区三模）函数y=2x和y=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）设曲线C1，C2分别对应函数y=f（x）和y=g（x），请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0对任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范围；
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．
（2006•崇文区一模）为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=
2x
x+1
，y=-
x+1

求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
x-1
2
的交点坐标为（-1，-1）y=
2x
x+1
与其反函数y=
x
2-x
的交点坐标为（0，0），（1，1）y=-
x+1
与其反函数y=x2-1，（x≤0）的交点坐标为（
1-
5
2
，
1-
5
2
），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．

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