Question

已知曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，求x₀的值．

Answer 1

分析：求导数，确定切线的向量，利用曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，建立方程，即可求x₀的值．

解答：解：由题意，y′=2x，k1=y′|x=x0=2x0；y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x02
∵曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，
∴k₁k₂=-1，
∴6x03=-1，∴x0=-

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点评：本题考查导数的几何意义，考查两条直线垂直位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．