Question

已知a、b为正有理数，设，．
（Ⅰ）比较m、n的大小；
（Ⅱ）求证：的大小在m、n之间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）将m、n作差后变形到因式乘积的形式，分类讨论此差与零的关系，从而得出它们的大小关系．
（Ⅱ）先求出m-与 m+的解析式，考查（m-）与 （m+）的积的符号小于零，故的大小在m、n之间．
解答：解：（Ⅰ），
∵a、b为正有理数，∴，
∴当时，m＞n，当时，m＜n．
（Ⅱ）∵，，
∴，
因此，的大小在m、n之间．
点评：本题考查不等式的基本性质，体现了分类讨论的数学思想；证明 的大小在m、n之间，只要证明 （m-）与 （m+）的积的符号小于零即可．