Question

已知M（0，-5），N（0，5），动点P满足|PM|-|PN|=6，则点P的轨迹方程为 ______．

Answer 1

由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=6的双曲线的上支．
因此半焦距c=5，实半轴a=3，从而虚半轴b=4，
所以双曲线的方程为

y2

9

-

x2

16

=1（y＞0）．
故答案为：

y2

9

-

x2

16

=1（y＞0）．