题目内容

若函数f （x ）= $数学公式$ ，则f （log₂3）=________．

24
分析：由已知中函数f （x ）= $\text{[math]}$ ，我们由1＜log₂3＜4，得到f （log₂3）=f （log₂3+3），而log₂3+3＞4，根据 $\text{[math]}$ ，易得答案．
解答：∵log₂3＜4
故f （log₂3）=f （log₂3+3）=f （log₂24）
又∵log₂24＞4
故f （log₂24）= $\text{[math]}$ =24
故答案为：24
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，分段函数函数值的求法，其中熟练掌握指数恒等式 $\text{[math]}$ 是解答本题的关键．

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若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（　　）

A．?x₀∈R，使得f（x₀）＜g（x₀）

B．不存在任何实数x，使得f（x）≥g（x）

C．?x∈R，都有f（x）+

D．存在无数多个实数x，使得f（x）＜g（x）

若函数f（x）=x+x³，x₁，x₂∈R，且x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．一定大于0

B．一定小于0

C．一定等于0

D．正负都有可能

（2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是

（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数f(x)=

是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=

若函数f（x）的定义域为[0，4]，则g(x)=

的定义域为

[0，1）∪（1，2]

[0，1）∪（1，2]

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(

，0)对称，且满足f（

+x），则a+ω的一个可能的取值是（　　）