题目内容
已知函数f（x）=
，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间
上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间
上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．解：当a=1时，f（x）=
，f（2）=3；
f′（x）=3x2﹣3x，f′（2）=6．
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；
（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．
令f′（x）=0，解得x=0或x=
．
以下分两种情况讨论：
（1）若0＜a≤2，则
；
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表
当
时，f（x）＞0，
等价于
即
．
解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；
（2）若a＞2，则
当x变化时，
f′（x），f（x）的变化情况如下表
当
时，f（x）＞0
等价于
即
解不等式组得
或
．
因此2＜a＜5．
综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5
时，f（x）＞0，等价于
即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；
（2）若a＞2，则
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表
当
时，f（x）＞0等价于
即解不等式组得
或．因此2＜a＜5．
综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5
练习册系列答案
能力评价系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|