题目内容

若双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线的倾斜角为60⁰，则双曲线的离心率等于________．

2
分析：求出渐近线的斜率，利用双曲线的渐近线的斜率公式列出方程，求出a的值，利用双曲线的三参数的关系求出半焦距，求出离心率．
解答：∵一条渐近线的倾斜角为60⁰，
∴渐近线的斜率为k=tan60°= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
解得a=3
设半焦距为c则 $\text{[math]}$
所以双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的三参数关系、双曲线的渐近线方程与双曲线的焦点位置有关．

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