题目内容
（Ⅰ）设函数
，求
的最小值；（Ⅱ）设正数
满足
，证明
（Ⅰ）解：对函数求导数：
于是
，
当
时，
，在区间
是减函数，
当
时，
，在区间
是增函数，
所以
时取得最小值，
，
（II）用数学归纳法证明
(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立
(ⅱ)假设当n=k时命题成立
即若正数
满足
，
则
当n=k+1时，若正数
满足
，
令
，
，……，
则
为正数，且
，
由归纳假定知
①
同理，由
，可得
②
综合①、②两式
即当n=k+1时命题也成立
根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n命题成立
求导数： 于是
， 当
时，，在区间是减函数，当
时，，在区间是增函数，所以
时取得最小值，，（II）用数学归纳法证明
(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立
(ⅱ)假设当n=k时命题成立
即若正数
满足，则
当n=k+1时，若正数
满足，令
，，……，则
为正数，且，由归纳假定知
①同理，由
，可得 ②综合①、②两式
即当n=k+1时命题也成立
根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n命题成立
略
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（Ⅱ）
（Ⅳ）
.
与曲线
交于点
.直线
与曲线
分别相交于点
.
的面
积
与
的函数关系
；
的单调性，并求
，
，
在（0，4）上为单调函数，求
的取值范围．
，若
，则
▲ ；
的导数为
在点
处的切线方程为 
等于
（x∈R），经验证：当c＝1,2,3时，不等式对一切实数x都成立。试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立。