题目内容

函数f（x）=
3
2
sinx+
1
2
cosx的一条对称轴是（　　）
A．x=
π
3
B．x=
π
6
C．x=
π
4
D．x=
π
12
根据和差公式可得f（x）=
3
2
sinx+
1
2
cosx=sin（x+
π
6
）
令x+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，可得 x=kπ+
π
3
，k∈z．
故选：A．
练习册系列答案
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精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+?）+b(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象如图，则f（x）的解析式可以为（　　）
A、f(x)=
3
2
sinπx+1
B、f(x)=
1
2
sinx+1
C、f(x)=
1
2
sin
π
4
x+1
D、f(x)=
1
2
sin
π
2
x+1
精英家教网已知函数f(x)=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）如图，函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求
PM
与
PN
的夹角的余弦．
（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的取值范围．
已知函数f（x）=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与最值；
（Ⅱ）用关键点法列表、描点作出函数f（x）在区间[0，2]的图象．
（2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|1≤x≤3}的四组函数如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函数f（x）印g（x）在D上为“密切函数”的是
①④
①④
．

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