题目内容
已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，若g（x）=f（x+1）且g（x+4）•g（x）=-1，g（4）=2，则f（2007）=
- A.
- B.
- C.-2
- D.2
A
分析：可由g（x+4）•g（x）=-1，判断g（x）为周期函数，可求得其周期；利用g（x）=f（x+1）将f（2007）转化为g（206），再由函数f（x）（x∈R）是偶函数，g（x）=f（x+1），g（4）=2，可求得f（2007）．
解答：∵g（x+4）•g（x）=-1，∴
，∴
，
∴g（x）是以8为周期的函数；
∵g（x）=f（x+1）∴f（2007）=g（2006）=g（250×8+6）=g（6）=g（-2），
又函数f（x）（x∈R）是偶函数，∴f（1）=g（0）=f（-1）=g（-2），
∴f（2007）=g（-2）=g（0）=g（8），又g（x+4）•g（x）=-1，g（4）=2，
∴
=．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于判断出g（x）为周期函数后，利用条件“函数f（x）（x∈R）是偶函数与g（x）=f（x+1）”去证明“g（-2）=g（0）=g（8）”，属于难题．
分析：可由g（x+4）•g（x）=-1，判断g（x）为周期函数，可求得其周期；利用g（x）=f（x+1）将f（2007）转化为g（206），再由函数f（x）（x∈R）是偶函数，g（x）=f（x+1），g（4）=2，可求得f（2007）．
解答：∵g（x+4）•g（x）=-1，∴
，∴，∴g（x）是以8为周期的函数；
∵g（x）=f（x+1）∴f（2007）=g（2006）=g（250×8+6）=g（6）=g（-2），
又函数f（x）（x∈R）是偶函数，∴f（1）=g（0）=f（-1）=g（-2），
∴f（2007）=g（-2）=g（0）=g（8），又g（x+4）•g（x）=-1，g（4）=2，
∴
=．故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于判断出g（x）为周期函数后，利用条件“函数f（x）（x∈R）是偶函数与g（x）=f（x+1）”去证明“g（-2）=g（0）=g（8）”，属于难题．
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是函数y=g（x） 图象上的点．
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
及
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）