Question

（2006•海淀区二模）正四棱锥S-ABCD内接于球O；过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为a，则SC与底面ABCD所成角的大小为

π

4

，球O的表面积为

2πa²

．

Answer 1

分析：由题意可知正四棱锥的底面对角线就是球的直径，求出底面对角线长，即可求出球的半径，确定直线与平面所成角求解即可，然后求出球的表面积．

解答：解：根据正四棱锥S-ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，
可知正四棱锥S-ABCD的底面对角线AC经过球心，对角线长等于球的直径，
∵棱锥的底面边长为a，
∴底面对角线长为：

2

a，球的半径为：

2

2

a，
SC与底面ABCD所成角的大小为：∠SCO=

π

4

．
∴球的表面积为：4π（

2

2

a）²=2πa²，
故答案为：

π

4

；  2πa²

点评：本题考查球的内接多面体，球的表面积及相关计算，考查空间想象力，本题的突破口在正确处理截面图形，明确球的直径就是棱锥的底面对角线是解题的关键．