题目内容

在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，
π
3
＜C＜
π
2
，且
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
．
（I）判断△ABC的形状；
（II）若|
BA
+
BC
|=2，求
BA
•
BC
的取值范围．
（1）由
b
a-b
=
sin2C
sinA-sin2C
及正弦定理，得
sinB
sinA-sinB
=
sin2C
sinA-sin2C
，
即sinBsinA-sinBsin2C=sinAsin2C-sinBsin2C，即sinBsinA=sinAsin2C，
因为A是三角形内角，所以sinA≠0，
可得sinB=sin2C，
∵
π
3
＜C＜
π
2
，∴
2π
3
＜2C＜π，∴B+2C=π，
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）∵
π
3
＜C＜
π
2
∴B∈（0，
π
3
），
∴cosB∈（
1
2
，1）
由（1）可知a=c，
由|
BA
+
BC
|=2，得a2+c2+2ac•cosB=4，
∴a2=
2
1+cosB
，
∴
BA
•
BC
=|
BA|
•|
BC
| cosB=a2•cosB=
2cosB
1+cosB
=2-
2
1+cosB
∈（
2
3
，1）（12分）．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网