题目内容
已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m，x＝n(m≠n)都对称，求证：f(2m＋＋n)＝f(n－4m)．
答案：
提示：
提示：
| ∵ f(x)的图象关于直线x＝m对称，∴ f(2m－x)＝f(x)，同理有f(2n－x)＝f(x)，∴
f(2m－x)＝f[2n－(2m－x)]＝f[x＋2(n－m)]．∴ f(x)＝f[x＋2(n－m)]，故函数f(x)是周期函数，(T＝2(n－m)是它的一个周期)．又∵
f(x)的图象关于直线x＝m对称，由命题1知函数f(x)是偶函数，∴
f(n－4m)＝f(4m－n)＝f[4m－n＋2(n－m)]＝f(2m＋n)．
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练习册系列答案
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