题目内容

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求
a
与
b
的夹角θ．
（1）设
c
=(x，y)，
∵|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，
∴
y-2x=0
x2+y2=20
，…（3分）
解得
x=2
y=4
 或
x=-2
y=-4
，…（5分）
故
c
=(2，4) 或
c
=(-2，-4)．…（6分）
（2）∵(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，
∴(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0，
 即2
a
2+3
a
•
b
-2
b
 2=0，…（8分）
∴2×5-3
a
•
b
-2×
5
4
=0，
整理得
a
•
b
=-
5
2
，…（10分）
∴cosθ=
a
•
b
|
a
| •|
b
|
=-1，…（12分）
又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，D为BC的中点，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，则在下列向量中与
AD
同向的向量是（　　）
A、
a
|a|
+
b
|b|
B、
a
|a|
-
b
|b|
C、
a+b
|a+b|
D、|a|a+|b|b
在△ABC中，D为BC的中点，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，则下列向量一定与
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|
已知关于x的方程a•4x+b•2x+c=0（a≠0）中，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是（　　）
（Ⅰ）设
e1
 ， 
e2
为两个不共线的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，试用
b
 ， 
c
为基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，当k为何值时，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行时它们是同向还是反向？
设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余．记为a≡b（mod m）．已知a=2+C
 
1
20
+C
 
2
20
•2+C
 
3
20
•22+…+C
 
20
20
•219，b≡a（mon 10），则b的值可以是（　　）

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