Question

已知，函数．

（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解：（1）∵，令得，

当时，在递减，不合舍去

当时，在递减，

（2）∵，令得

①若，则当时，，所以在区间上是增函数，

所以．    

②若，即，则当时，，所以在区间上是增函数，所以． 

③若，即，则当时，；当时，．所以在区间上是减函数，在区间上是增函数．

所以．   

④若，即，则当时，，

所以在区间上是减函数．所以．

综上所述，函数在区间的最小值：

考点：导数的应用

点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。