Question

已知函数f（x）=log 

1

4

²x-log 

1

4

x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值、最小值及此时x的值．

Answer 1

分析：换元法：令t=log

1

4

x，由x的范围可得t的范围，函数可化为关于t的二次函数，由二次函数的性质可得函数的最大值、最小值．

解答：解：令t=log

1

4

x，∵x∈[2，4]，t=log

1

4

x在定义域递减，
∴log

1

4

4＜log

1

4

x＜log

1

4

2，∴t∈[-1，-

1

2

]，
∴y=t²-t+5=（t-

1

2

）²+

19

4

，t∈[-1，-

1

2

]，
∴当t=-

1

2

，即x=2时，f（x）取最小值

23

4

；
当t=-1，即x=4时，f（x）取最大值7．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值、对数函数的性质，考查转化思想，属中档题．