题目内容

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2512]=
3595
3595
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分析：先根据对数的运算性质判断[log21]、[log22]、[log24]…[log2512]的大小，最后加起来即可．
解答：解：∵log21=0，log22=1，log24=2，log2512=log229=9，
∴当2n-1≤x＜2n时，[log2x]=n-1，
即[log22]=[log23]=1，[log24]=[log25]=[log26]=[log27]=2，…
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2512]
=0+1×（22-21）+2×（23-22）+3×（24-23）+4×（25-24）+5×（26-25）+6×（27-26）+7×（28-27）+8×（29-28）+9
=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9=3595
故答案为：3595．
点评：本题主要考查对数的运算性质及新定义的理解与应用．综合性较强．
练习册系列答案
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1
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]+[log2
1
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]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值为（　　）
A、28B、32C、33D、34
8、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为（　　）
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阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2
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4
]+[log2
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]+[log2
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2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log216]的值为
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对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log25]=
 
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