题目内容

已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上,数列{bn}满足b1=0,bn+1=bn+(n∈N*).

(1)求数列{an},{bn}的通项公式.

(2)若Cn=2anbncosnπ(n∈N*),求数列{Cn}的前n项和Sn.

 (1)由已知得an+1=an+1,故{an}是首项为1,公差为1的等差数列,

所以an=n.

因为bn+1-bn==3n,

所以bn=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)+b1

=31+32+…+3n-1+0

=·3n-.

(2)Cn=2anbncosnπ=

所以当n为偶数时,

Sn=-(31-3)+2·(32-3)-3(33-3)+…+n(3n-3)

=(-31+2·32-3·33+4·34-5·35+…+n·3n)+[3-2·3+3·3-4·3+…+(-3n)]

设Tn=-3+2·32-3·33+…+n·3n,

则-3Tn=32-2·33+…+(n-1)·3n-n·3n+1,

所以4Tn=-3+32-33+34+…+3n+n·3n+1

=-+·3n+1,

所以Tn=[-3+(4n+1)·3n+1],

所以Sn=[-3+(4n+1)3n+1]+=.

当n为奇数时,

Sn=Sn-1+Cn=,

所以Sn=

练习册系列答案
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（2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3；
④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2
．
其中所有正确命题的序号为
①③
①③
．（把所有正确命题的序号都填上）
设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则++的最小值为3；
④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=++…++的最小值为．
其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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