Question

【题目】已知F1、F2分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得（ + ） =0（其中O为坐标原点），且| |= | |，则双曲线离心率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设C是MF2的中点，
∵（ + ） =0
∴2 =0
即OC⊥MF2 ，
即OM=OF2 ，
∵OC∥F1M，
∴F1M⊥MF2 ，
∵| |= | |，
∴| |﹣| |= | |﹣| |=2a
则| |= =（ +1）a，
| |= | |= （ +1）a，
∵| |2+| |2=4c2 ，
∴4（ +1）2a2=4c2 ，
即（ +1）2a2=c2 ，
即（ +1）a=c，
则离心率e= = +1，
所以答案是： +1