Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=

n²

．

Answer 1

分析：由题意可得a_n=2ⁿ，可得数列首项a₁=2，公比q=2，进而可得原式=log₂(a1)nq0+2+4+…+2n-2，代入由对数的性质化简可得答案．

解答：解：由等比数列的性质可得an2=a₅•a_2n-5=2²ⁿ，=（2ⁿ）²，
∵a_n＞0，∴a_n=2ⁿ，故数列首项a₁=2，公比q=2，
故log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂a₁•a₃•…•a_2n-1
=log₂(a1)nq0+2+4+…+2n-2
=log22n•2

n(0+2n-2)

2

=log22n+n2-n
=log22n2=n²，
故答案为：n²

点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．