题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．
(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.
解：(1)证明：连接BD，四边形ABCD为菱形．
∵AD＝AB，∠BAD＝60°，
∴△ABD为正三角形，又Q为AD的中点，
∴AD⊥BQ.
∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴AD⊥PQ，
又BQ∩PQ＝Q，
∴AD⊥平面PQB，而AD⊂平
面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD.
(2)当t＝
时，使得PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，
交BD于O，则O为BD的中点．
又∵BQ为△ABD边AD上的中线，
∴N为正三角形ABD的中点，令菱形ABCD的边长为a，
则AN＝
a，AC＝
a.
∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，∴PA∥MN，
＝
＝
＝，
即PM＝PC，t＝.
练习册系列答案
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