Question

一把数字号码锁共有5个号码,每个号码的圆盘上有0,1,2,…,9,共10个数码.现给这把锁确定一个开锁的密码.有一人在这把锁上随意拨出五位号码,它刚好能开启这把锁的可能性是几分之几?

Answer 1

思路解析:关键是要搞清楚这把号码锁的号码总共有多少个.我们把号码锁的五个号码顺序表示为第一、二、三、四、五位, “给定一个号码”这件事可以分成五个步骤来完成,即分别确定第一到第五位数字.当且仅当这五个步骤都完成以后,这件事才算完成.这是分步问题,应该用分步计数原理.而由题意,完成每一步都有10种方法.

解法一:共有10×10×10×10×10=10⁵(个)号码,

故随意拨出一个号码、它刚好能开锁的可能性是(即十万分之一).

解法二:本题实质上是一个数字可以重复的问题,即各个数位上的数字可以不同,也可以相同,它可以看成是共有多少个“五位数”(前面可以有若干个零).由于可以看成是00 000到99 999的整数的个数,因此共有99 999-00 000+1=10⁵个数,这与我们解得的结果是一致的.