Question

已知函数f (x)=sin(ω x+

π

4

)（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象的对称中心坐标是

(-

π

8

+

kπ

2

，0)

k∈Z

．

Answer 1

分析：由已知的周期及ω＞0，利用周期公式T=

2π

|ω|

求出ω的值，确定出函数解析式，然后令函数解析式中的角等于kπ，求出此时x的值，即为该函数图象对称中心的横坐标，进而得到对称中心的坐标．

解答：解：∵函数的最小正周期为π，
∴

2π

|ω|

=π，又ω＞0，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

=kπ，解得x=-

π

8

+

kπ

2

，k∈Z，
则该函数图象的对称中心坐标是（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z．
故答案为：（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式及正弦函数的图象与性质是解本题的关键．