Question

从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人，共有

C

3 9

=84种，所选3人中恰有一名男生，有

C

2 5

C

1 4

=40种，故可求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．

解答：解：（1）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人，共有

C

3 9

=84种，所选3人中恰有一名男生，有

C

2 5

C

1 4

=40种，故所选3人中恰有一名男生的概率为P=

10

21

；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

，P（ξ=1）=

10

21

，P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 4

C 3 9

=

5

14

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

 
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

期望Eξ=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

点评：本题考查古典概型的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值与含义是关键．