Question

已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

解：由题意，得A={x|-2＜x＜5}，B={x|x＜-4或x＞2}，
则A∩B={x|2＜x＜5}，
若（A∩B）∩C=C，则C是A∩B的子集，
若2a≥a+3时，即a≥3时，C=∅，C⊆（A∩B）成立，
若2a＜a+3时，即a＜3时，C≠∅，
若C⊆（A∩B），则，
解可得1≤a≤2，
综合可得，a的取值范围是{a|1≤a}．
分析：根据题意，可得集合A、B，由交集的意义可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，则C是A∩B的子集，进而分C是空集与C不是空集两种情况讨论，对得到的a的范围求并集可得答案．
点评：本题考查集合之间的关系，注意不要忽略C为空集的情况．