题目内容
选做题
已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，
x∈R，f（x）+|x﹣1|≥2，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，
x∈R，f（x）+|x﹣1|≥2，求实数a的取值范围．解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x﹣1|≥2，
∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，
故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．
（2）令函数F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，
则F（x）=
，
画出它的图象，如图所示，
由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，
由题意得a﹣1≥2得a≥3，
则实数a的取值范围[3，+∞）．
∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，
故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．
（2）令函数F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，
则F（x）=
，画出它的图象，如图所示，
由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，
由题意得a﹣1≥2得a≥3，
则实数a的取值范围[3，+∞）．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）