Question

已知sinα+sinβ=

2

2

，则cosα+cosβ的最大值是

14

2

．

Answer 1

分析：令cosα+cosβ=A与条件平方相加，利用差角的余弦公式，即可求得结论．

解答：解：令cosα+cosβ=A                           ①
又有：sinα+sinβ=

2

2

              ②
①²+②²，得（cosα+cosβ）²+（sinα+sinβ）²=A²+

1

2

     
∴cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ=A²+

1

2

∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=A²+

1

2

      
∴2+2cos（α-β）=A²+

1

2

∴A²=2cos（α-β）+

3

2

≤

7

2

∴|A|≤

14

2

∴cosα+cosβ的最大值是

14

2

故答案为：

14

2

点评：本题考查三角函数的最值，考查差角的余弦公式，解题的关键是利用差角的余弦公式化简．