Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

4

），则下列命题正确的是（　　）

A．函数y=f（x）的图象关于点（- π 4 ，0）对称

B．函数y=f（x）在区间（- π 2 ，0）上是增函数

C．函数y=f（x+ π 8 ）是偶函数

D．将函数y=sin2x的图象向左平移 π 4 个单位得到函数y=f（x）的图象

Answer 1

当2x+

π

4

=kπ时，即x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z），函数y=f（x）的图象关于点（

1

2

kπ-

π

8

，0）对称，当k=0时，点（

1

2

kπ-

π

8

，0）即点（-

π

8

，0）．故选项A错；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，
∴函数f（x）在区间（-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ ）上单调递增，当k=0时函数f（x）在区间（-

3π

8

，

π

8

）上单调递增，故B不对；
令2x+

π

4

=

π

2

+kπ，∴x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），故函数f（x）的对称轴是x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），故函数y=f（x+

π

8

）对称轴是x=

kπ

2

（k∈Z），
当k=0时，即关于y轴对称，故是偶函数，故C对；
将函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位得到函数y=sin（2x+

π

2

）的图象，不是函数f（x），D不对．
故选C．