Question

（本题8分）

已知函数在处取得极值，并且它的图象与直线在点处相切．

（1）求函数的解析式；

（2）过点是否存在另一条与曲线相切的直线．若存在，则求出此切线的方程；若不存在，则说明理由．

Answer 1

解：（1）∵，

∴由题意，即，

解得：，

∴；                            ………………3分

（2）假设存在，设过点的切线和曲线相切于点，

则切线方程为，

因点在切线上，故，

∴，

∵2是方程的根，∴，

∴2或，∴另一切线的斜率，切线方程为，

∴过点存在另一条与曲线相切的直线，切线方程为．……8分