Question

设集合A={x|x∈Z且-15≤x≤-2}，B={x|x∈Z且|x|＜5}，则A∪B中的元素个数是（ ）
A．10
B．11
C．20
D．21

Answer 1

【答案】分析：找出集合A中不等式解集中的整数解，确定出集合A，求出集合B中绝对值不等式的解集，找出解集中的整数解，确定出集合B，找出属于A或属于B的所有元素，即可得到两集合并集元素的个数．
解答：解：由集合A中的不等式-15≤x≤-2，
得到整数解有：-15，-14，-13，…，-2共14个，
∴A={-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2}，
由集合B中的绝对值不等式|x|＜5，
解得：-5＜x＜5，
得到的整数解有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4共9个，
∴集合B={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
则A∪B={-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
即A∪B中的元素个数是20个．
故选C
点评：此题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的元素，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．