Question

     已知等差数列{a_n}的首项为a．设数列的前n项和为S_n ，且对任意正整数n都有．

(1)求数列{a_n}的通项公式及S_n ；

(2)是否存在正整数n和k，使得S_n , S_n+1 , S_n+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解(1) 设等差数列{a_n}的公差为d，

在中，令n=1 可得=3，即            

故d=2a， 。                

     经检验， 恒成立                              

     所以       ， 

(2) 由(1)知，，        

假若，，成等比数列，则，

即知，                                 

又因为，所以，经整理得

考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3

所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。