Question

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=

5

4

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：

lgan+1+lgan+2+…+lga2n

n2

＞-

3

2

lg2．

Answer 1

（1）依题意，设公比为q，由于a₁+a₃=10，a₄+a₆=

5

4

，
所以q³=

a4+a6

a1+a3

，∴q=

1

2

，∴a₁=8，
∴a_n=2^4-n；
（2）

lgan+1+lgan+2+…+lga2n

n2

=

lgan+1an+2…a2n

n2

=

lg2 n(7-3n) 2

n2

＞

n(7-3n) 2

n2

＞

7n

2

-

3

2

＞-

3

2