Question

设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

• A、a+b＞2

  ab

• B、(a-b)+

  1

  a-b

  ≥2
• C、a²+b²+c²＞ab+bc+ca
• D、|a-b|≤|a-c|+|c-b|

Answer 1

分析：选项A直接根据基本不等式进行判定；选项B中a-b不一定是正数，故不正确；选项C，可利用基本不等式进行证明，选项D利用|a-b|≤|a|+|b|进行证明．

解答：解：选项A，如果a，b是正数，那

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取“=”号），而a、b是互不相等的正数，故正确；
选项B，a-b不一定是正数，故不正确；
选项C，a²+b²+c²=

1

2

（a²+b²+c²+a²+b²+c²）≥

1

2

（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca，而a、b、c是互不相等的正数，故正确；
选项D，|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|，当且仅当a-c与c-b同号时取等号，故正确；
故选B．

点评：本题主要考查了基本不等式的运用，同时考查了绝对值不等式的应用，属于基础题．