题目内容
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、b∈R.(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
思路解析:利用增函数的性质可以由自变量的大小关系得到函数的大小关系,从而得证.
证明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b.由已知的单调性得f(a)≥f(-b).
又a+b≥0
b≥-a
f(b)≥f(-a).
两式相加得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
(2)逆命题:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
a+b≥0.
下面用反证法证之.
假设a+b＜0,那么
f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b).
这与已知矛盾,故只有a+b≥0.逆命题得证.
练习册系列答案
相关题目
等于____________.
)＞0＞f(
)，则方程f(x)=0的根的个数是( )
，f(x)