Question

某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在[25,55]的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25,30)	120	0.6
第二组	[30,35)	195	p
第三组	[35,40)	100	0.5
第四组	[40,45)		0.4
第五组	[45,50)	30	0.3
第六组	[50,55]	15	0.3

（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、x、p的值；

（Ⅱ）从年龄在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50)的概率.

Answer 1

解析（Ⅰ）第二组的频率为1－（0.04＋0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为

补全频率分布直方图如下：

第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，

∴分

由题可知，第二组的频率为0.3,

∴第二组的人数为1000×0.3=300, ∴=0.65.

第四组的频率为0.03×5=0.15,∴第四组的人数为1000×0.15=150,

∴=150×0.4=60.

综上所述：n=1000，x=60，p=0.65

(Ⅱ)∵年龄在[40,45)的“低碳族”与年龄在[45,50)的“低碳族”的比值为60：30=2：1,

∴采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁的有４人，[45, 50)岁的有2人.

设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45, 50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的方法有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，

共15种.其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种.

故：选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为