Question

已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b 都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，那么a=

2

；若对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得   b_n=a_m+3成立，则a_n=

5n-3

．

Answer 1

分析：先利用a₁＜b₁，b₂＜a₃，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用a_m+3=b_n求出满足条件的b的值即可求出等差数列{a_n}的通项公式．

解答：解：∵a₁＜b₁，b₂＜a₃，
∴a＜b以及ba＜a+2b
∴b（a-2）＜a＜b，
a-2＜1⇒a＜3，
a=2．
又因为 a_m+3=b_n⇒a+（m-1）b+3=b•a^n-1．
又∵a=2，b（m-1）+5=b•2^n-1，则b（2^n-1-m+1）=5．
又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．
故2^n-1-m+1=1，b=5，
∴an=a+b（n-1）=2+5（n-1）=5n-3．
故答案为2； 5n-3．

点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识．考查了学生的计算能力以及对数列知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．