Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理得到C=π--A，然后将C的值代入sinC，利用两角差的正弦函数公式化简后，将sinA和cosA代入即可求出值；
（Ⅱ）要求三角形的面积，根据面积公式S=absinC和（Ⅰ）可知公式里边的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可．
解答：解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且＞0，所以A为锐角，则sinA==
∴
∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴．
∴△ABC的面积．
点评：考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值．灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值．