题目内容
圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．
∵圆x2+y2-4x+2y+c=0的圆心P（2，-1），
半径r=
，
令x=0得：y2+2y+c=0，
设A（0，y1），B（0，y2），
则y1，y2是方程y2+2y+c=0的两根，
∴y1，2=
∴|AB|=|y1-y2|=2
，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=
r=
，②
由①②得：c=-11．
半径r=
| 5-c |
令x=0得：y2+2y+c=0，
设A（0，y1），B（0，y2），
则y1，y2是方程y2+2y+c=0的两根，
∴y1，2=
-2±
| ||
| 2 |
∴|AB|=|y1-y2|=2
| 1-c |
∵∠APB=120°，
∴|AB|=
| 3 |
| 3 |
| 5-c |
由①②得：c=-11．
练习册系列答案
相关题目
圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
| D、5 |